Question

设limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a)^2=-1,则f(x)在点x=a处可导吗，是极大

设limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a)^2=-1,则f(x)在点x=a处可导吗，是极大值极小值？

Answer 1

limf(x)-f(a)/(x-a)^2=-1 x→a
f'(a)=lim(f(x)-f(a))/(x-a) x→a
由条件知 f(x)-f(a)=O(x-a)
即f'(a)=0
又因为(x-a)^2>0 limf(x)-f(a)/(x-a)^2=-1<0
x→a+ 时 f(x)<f(a)
x→a- 时 f(x)<f(a)
所以f(a)是极大值。
这里不能用二阶导数判断，只能用定义判定，因为题目并未阐明函数二阶导数存在，否则可由凹凸性判定。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a)^2=-1

==>
limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a) =limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a)^2 *limx趋向于a (x-a)=(-1)*0=0

即 f'(a)=0, f''(a)=-1<0
所以 f(x)在点x=a处可导，是极大值。

追问

f〞（a）＝－1是怎么算的

在吗杨柳风83

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