Question

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Answer 1

解：（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴AH平分∠BAC，
∵∠ABC=45°，∠ACB=65°，
∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
∠BAH=
1
2
∠BAC=35°，
∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=45°+35°=80°，
∵FG⊥BC，
∴∠FGH=90°，
∴∠HFG=90°-80°=10°；

（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴AH平分∠BAC，
∵∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB），
∠BAH=
1
2
∠BAC=90°-
1
2
（∠ABC+∠ACB），
∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=∠ABC+90°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）=90°+
1
2
（∠ABC-∠ACB），
∵FG⊥BC，
∴∠FGH=90°，
∴∠HFG=90°-[90°+
1
2
（∠ABC-∠ACB）]=
1
2
∠ACB-
1
2
∠ABC；

（3）∠BFH=∠CFG，
理由是：∵∠BFH=
1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
（180°-∠ABC-∠ACB）+
1
2
∠ABC=90°-
1
2
∠ACB；
∠CFG=180°-90°-
1
2
∠ACB=90°-
1
2
∠ACB，
∴∠BFH=∠CFG

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