已知椭圆x23+y22＝1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求△ABF
已知椭圆x23+y22＝1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求△ABF2的周长与面积．...
已知椭圆x23+y22＝1过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求△ABF2的周长与面积．
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（1）由
+
＝1知，a＝
，b＝
∴c＝
=1
∴F1（-1，0），F2（1，0）
∴l的方程为y=x+1
代入椭圆方程可得5x2+6x-3=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0）则x1+x2＝?
，x1x2＝?
∴x0＝
＝?
，y0＝
＝
=
+1=
∴中点坐标为M（-
，
）；
（2）F2到直线l距离d＝
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴c＝
| a2?b2 |
∴F1（-1，0），F2（1，0）
∴l的方程为y=x+1
代入椭圆方程可得5x2+6x-3=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0）则x1+x2＝?
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴x0＝
| x1+x2 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| y1+y2 |
| 2 |
| x1+1+x2+1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
∴中点坐标为M（-
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
（2）F2到直线l距离d＝
| |Ax0+By0+C| | |
|
