Question

高一数学 最大值、最小值

若f(x)=x^3+log 2 [x+根号(x^2)]+a(a为常数)在区间[-t,t]上的最大值为M，最小值为N，则M与N的关系为？
更改：[x+根号（x^2+1）]

Answer 1

f(x)=x^3+log 2 [x+根号(x^2+1)]+a
设 g(x)=x^3+log 2 [x+根号(x^2+1)]
则 g(-x)= -x^3+log 2 [-x+根号(x^2+1)]
= -x^3+log 2 {[-x+根号(x^2+1)] [x+根号(x^2+1)]/[x+根号(x^2+1)]}
= -x^3+log 2 {1/[x+根号(x^2+1)]}
=-x^3-log 2 [x+根号(x^2+1)]
=-g(x)
g(x)在[-t, t]上为奇函数，关于原点为对称，其最大值记为MAX，则最小值一定为-MAX
从而：M=MAX+a N=-MAX+a
∴M+N=2a

Answer 2

高一函数最大值最小值

Answer 3

log 2 [x+根号(x^2)]？？？

追问

错啦

追答

太模糊了，看不清！！！

追问

我错了。。。光线不够，更改：[x+根号（x^2+1）]

追答

提示一点，这是考察的奇函数的问题！！！

追问

。。。我也知道啊，现在思路不清晰。。。有点儿晕，所以请求帮忙啦