Question

求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和极大线性

求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和极大线性无关组。必采纳，谢谢

Answer 1

矩阵A=(a1,a2,a3),将A化为阶梯形矩阵B,B=(1 1 1 ; k-1 0 0 ; 0 k-1 0 ; 0 0 1)；

当k = 1时,rank(A) = 2 ,a1,a3 是一个极大线性无关组；

当k ≠ 1时,rank(A) = 3,a1,a2,a3 是一个极大线性无关组。

扩展资料

设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。

V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。

只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。

Answer 2

当k=1时，R=2，a1和a3为其中的一个最大无关组，当当k不等于1时，R=3，a1,a2,a3为最大无关组，这个把a1,a2,a3写成矩阵形式，初行变换可得