（2011?江苏） 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1-
（2011?江苏）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1-DN-M的大小为θ，（1）当θ=90...
（2011?江苏） 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1-DN-M的大小为θ，（1）当θ=90°时，求AM的长；（2）当cosθ＝66 时，求CM的长．
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建立如图所示的空间直角坐标系，D-xyz，设CM=t（0≤t≤2），则各点的坐标为A（1，0，0），A1（1，0，2），
N（
，1，0），M（0，1，t）；
所以
=（
，1，0）.
=（1，0，2），
=（0，1，t）
设平面DMN的法向量为
=（x1，y1，z1），则
?
＝0，
?
＝0，
即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，则y1=-t，x1=2t所以
=（2t，-t，1），
设平面A1DN的法向量为
=（x2，y2，z2），则
?
＝0，
?
＝0，
即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1则y2=1，x2=-2所以
=（-2，1，1），
?
＝?5t+1
（1）因为θ=90°，所以
?
＝?5t+1＝0解得t=
从而M（0，1，
），
所以AM=
N（
| 1 |
| 2 |
所以
| DN |
| 1 |
| 2 |
| DA1 |
| DM |
设平面DMN的法向量为
| n1 |
| DN |
| n1 |
| DM |
| n1 |
即x1+2y1=0，y1+tz1=0，令z1=1，则y1=-t，x1=2t所以
| n1 |
设平面A1DN的法向量为
| n2 |
| DA1 |
| n2 |
| DN |
| n2 |
即x2+2z2=0，x2+2y2=0，令z2=1则y2=1，x2=-2所以
| n2 |
| n1 |
| n2 |
（1）因为θ=90°，所以
| n1 |
| n2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
所以AM=
12+12+(
|
