Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．（2）若D、E、

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4（平方单位），求S△ABC．

Answer 1

解答：解：（1）相等．
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
又∵∠3=∠B
∴△BCD∽△EDF，∠EDF=∠BCD
∴DE∥BC，∠AED=∠ACB；

（2）过C作CG⊥AB于G交EF于H
∵EF是△ACD的中位线
∴GH=CH=

1

2

CG，EF=

1

2

AD
又∵四边形ADFE是梯形
∴S_{四边形ADFE}=

1

2

（AD+EF）×GH=

1

2

×

3

2

AD×

1

2

CG=

3

8

AD?CG=4
∴AD?CG=

32

3

∴S_△ABC=

1

2

AB?CG=

1

2

×2AD?CG=AD?CG
∴S_△ABC=

32

3

．