Question

在△ABC中，已知∠A为锐角，f（A）=(cos2A+1)sinA2(cos2A2?sin2A2)+cos2A+12．（1）将f（A）化简成f（A）

在△ABC中，已知∠A为锐角，f（A）=(cos2A+1)sinA2(cos2A2?sin2A2)+cos2A+12．（1）将f（A）化简成f（A）=Msin（ωA+φ）+N（M＞0，N∈R）的形式；（2）若f（A-524π）≥22+12恒成立，BC=2，求b+c的取值范围？

Answer 1

（1）f（A）=

(cos2A+1)sinA

2(cos2 A 2 ?sin2 A 2 )

+

cos2A+1

2

=

sin2A

2

+

cos2A+1

2

=

2

2

sin(2A+

π

4

)+

1

2

．      
（2）由条件及（1）得：sin（2A-

π

6

）≥1，
A=

π

3

，
由余弦定理得：4=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，
由b+c≥2

bc

，
所以：bc≤

(b+c)2

4

，
代入上式解得：b+c≤4，
又因为：b+c＞a=2，
因此，b+c∈（2，4]．