Question

若关于x的函数y=（a+2）x 2 -（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为______

若关于x的函数y=（a+2）x 2 -（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为______．

Answer 1

∵关于x的函数y=（a+2）x 2 -（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点， ∴可分如下三种情况： ①当函数为一次函数时，有a+2=0， ∴a=-2，此时y=5x-4，与坐标轴有两个交点； ②当函数为二次函数时（a≠-2），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点， ∵函数与x轴有一个交点， ∴△=0， ∴（2a-1） 2 -4（a+2）（a-2）=0， 解得a= 17 4 ； ③函数为二次函数时（a≠-2），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点， ∴a-2=0，a=2． 当a=2，此时y=4x 2 -3x，与坐标轴有两个交点． 故答案为-2，2或 17 4 ．