Question

拉格朗日求极限注意事项

Answer 1

这里用的是导数的定义，不是拉格朗日中值定理，虽然有点象，但其本质是不一样的。当然，拉格拉日中值定理只要原函数在开区间内可导，在闭区间内连续就可以了，没有要求导函数一定要连续。

在使用任何数学定理/定律去解问题时，都必须先要考察判定所要求解的对象是否符合定律/定律适用的条件。例如，用拉氏中值定理时就必须先考察所求对象的在所定义的区间内是否连续（没有间断点）和是否有界（可以形成闭区间）。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。