Question

（2014?射阳县三模）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO平分弦AB交AB于点D，交⊙O于点E、F，（1）试判

（2014?射阳县三模）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO平分弦AB交AB于点D，交⊙O于点E、F，（1）试判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如PA=6，tan∠APB=43，求⊙O的半径长．

Answer 1

解：（1）直线PB与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OA、OB，
∵OP平分AB，OP过O，
∴AB⊥OP，
∴AP=BP，
∴∠APO=∠BPO，
∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°，
在△PAO和△PBO中

AP＝BP ∠APO＝∠BPO OP＝OP

∴△PAO≌△PBO（SAS），
∴∠PBO=∠PAO=90°，
即OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切线；

（2）
延长AO即可直线PB于M，交⊙O于N，
∵在Rt△MAP中，PA=6，tan∠APB=

4

3

=

AM

AP

，
∴AM=8，
由勾股定理得：PM=10，
∵PA=PB=6，
∴BM=10-6=4，
设⊙O的半径为R，
在Rt△OBM中，由勾股定理得：OM²=OB²+BM²，
则（8-R）²=R²+4²，
解得：R=3，
即⊙O的半径长是3．