Question

如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD交CE与P，CF⊥AD于F。（1） 图中的全等三角

(1) 图中的全等三角形有几对？
(2)取其中的一对全等三角形并证明
（3）当PF=5时，求CP的长

Answer 1

两对三角形全等，即△ABD≌△ACE，△ACD≌△BCE
证明：△ABD≌△ACE
因为AE=BD，角B=角BAC，AB=AC，则△ABD≌△ACE
因为△ABD≌△ACE，则∠BAD=∠ACE，则∠DAC=∠PCD，而∠ADC=∠PDC，则
△ADC∽△PCD，则∠ACD=∠CPD=60°，而CF⊥AD，则∠CFP=90°，则直角三角形PFC中，PF=5，则CP=PF/cos∠CPF=10