Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABCD内一点,且PB=1,PC=2,DA=3,求∠BPC的度数

不要旋转的方法 用另一种方法

Answer 1

（提示：过点C作CE⊥CP，并截取CE=CP=2，连结BE、PE，证△CBE≌△CAP）
因为∠ACB=∠PCE=90°，且∠PCB为公共角，所以∠ACP=∠BCE。在△CBE和△ACP中，因为CE=CP=2，∠ACP=∠BCE，AC=BC，所以△CBE≌△CAP（S,A,S）所以AP=BE=3.因为△CPE是等腰直角△，所以PE=2√2，且∠CPE=45°，在△PEB中，由余弦定理得，cos∠EPB=（PE²+PB²-BE²）/（2PE·PB)=0，所以∠EPB=90°，所以∠BPC=∠CPE+∠EPB=135°