Question

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H, 于点F，则下列结论中，不正确的是（

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H, 于点F，则下列结论中，不正确的是（ ） A． ACD= B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD

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Answer 1

D

本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质 根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE， 用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等． A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角， ∴∠ACD=∠B，故正确； B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD ∴∠AEF=∠CHE， ∴∠CEH=∠CHE ∴CH=CE=EF，故正确； C、∵角平分线AE交CD于H， ∴∠CAE=∠BAE， 又∵∠ACB=∠AFE=90°，AC=AC， ∴△ACE≌△AEF， ∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确； D、点H不是CD的中点，故错误． 故选D．