Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE=2∠COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧（如图2所示）时，（1）中结论是否仍然成立？请写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

（1）设∠COF=x，则∠EOF=90°-x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOC═∠AOF-∠COF=90°-2x，
∴∠BOE=90°-∠AOC=2x=2∠COF；

（2）∵∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，则∠AOC=90°-2x，
∴∠COF=90°-x，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2x=2∠COF．