如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在 轴的正半轴上，点C在 轴的正半轴
如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使...
如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在 轴的正半轴上，点C在 轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒 ，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.
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| （1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4． BE=  =3．∴CE=2． ∴E点坐标为（2，4）． 在Rt△DCE中，DC 2 +CE 2 =DE 2 ， 又∵DE=OD． ∴（4﹣OD） 2 +2 2 =OD 2 ． 解得：OD=  ．∴D点坐标为（0， ）．（2）如图①∵PM∥ED， ∴△APM∽△AED． ∴  ，又知AP=t，ED=  ，AE=5，PM=  × = ，又∵PE=5﹣t． 而显然四边形PMNE为矩形． S 矩形PMNE =PM?PE= ×（5﹣t）=﹣ t 2 + t；∴S 四边形PMNE =﹣ （t﹣ ） 2 + ，又∵0＜  ＜5．∴当t= 时，S 矩形PMNE 有最大值 ．（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①） 在Rt△AED中，ME=MA， ∵PM⊥AE， ∴P为AE的中点， ∴t=AP=  AE= ．又∵PM∥ED， ∴M为AD的中点． 过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线， ∴MF= OD= ，OF= OA= ，∴当t= 时，（0＜ ＜5），△AME为等腰三角形．此时M点坐标为（ ， ）．（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②） 在Rt△AOD中，AD=  = = ．过点M作MF⊥OA，垂足为F． ∵PM∥ED， ∴△APM∽△AED． ∴  ．∴t=AP=  = =2 ，∴PM=  t= ．∴MF=MP= ，OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2 ，∴当t=2 时，（0＜2 ＜5），此时M点坐标为（5﹣2
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