Question

（12分）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上

（12分）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长 =6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g。 （1）求物块滑到B点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W f 与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。





Answer 1

（1）    （2）物块不能滑到CD轨道中点

试题分析：（1）设物块运动到A点和B的速度分别为 ，由动能定理得和机械能守恒定律得：     ①    ② 联立解得：    （2）设滑板与物块达到共同速度 时，位移分别为 ，由动量守恒定律和动能定理得：          ③           ④  ⑤ 联立解得：  ；即物块与滑板在达到共同速度时，物块未离开滑板 物块滑到滑板右端时，若 ，则： ，即 ； 若 ，则 ，即 ； 设物块滑到C点的动能为 ，由动能定理得： 最小时，克服摩擦力做功最小，因为 ，故有 ，则物块不能滑到CD轨道中点。