Question

若a.b.c不全相等，比较A＝a²＋b²＋c²，B＝ab＋bc＋ac的大小。

Answer 1

解：∵A=a²+b²+c²，B=ab+bc+ac。
2A-2B=2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ac）=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²。
∵a，b，c不全相等。
∴（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²>0。
∴2A>2B⇒A>B。
∴a²+b²+c²>ab+bc+ac。

Answer 2

2A=（a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bc=2B
有且仅有a=b=c时等号成立
因为a,b,c不全等，所以等号不成立，因此A>B
(解题的关键在于均值不等式a^2+b^2>=2ab)

Answer 3

a²＋b²>=2ab (a=b取等)
b²＋c²>=2bc (c=b取等)
a²＋c²>=2ac (a=c取等)
2a²+2b²+2c²>=2ab+2ac+2bc; （a=b=c取等）
但因为a.b.c不全相等
所以a²+b²+c²>ab+ac+bc;

Answer 4

A＞B

追答

若是选择题、填空题，用特殊值直接就知道答案了，快速😄

Answer 5