Question

已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f（x）=向量n*向量m。 （）

（1）求函数f（x）的最小正周期。(2)x∈【∏/4，∏/2】，求f（x）的值域
求过程

Answer 1

已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2(√3)cosx),x∈R,设f（x）=n•m。
（1）求函数f（x）的最小正周期。(2)x∈【π/4，π/2】，求f（x）的值域
解：(1)f(x)=n•m=cos²x-sinx[sinx-2(√3)cosx]=cos²x-sin²x+2(√3)sinxcosx=cos2x+(√3)sin2x
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]=2[cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)]=2cos(2x-π/3)
故最小正周期T=2π/2=π
(2).f(x)在[π/6，2π/3]内单调递减，而[π/4，π/2]⊂[π/6，2π/3]，故在此区间内，maxf(x)=f(π/4)
=2cos(π/2-π/3)=2cos(π/6)=√3；minf(x)=f(π/2)=2cos(π-π/3)=-2cos(π/3)=-1，即值域为[-1，√3]

Answer 2

解 ：f(x)=向量m.向量n.
=cos^2x,+(-sinx)*(sinx-2√3cosx).
=cos^2x-sin^2x+2√3sinxcosx.
=cos2x+√3sin2x.
=2(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x.
=2sin(2x+π/6).
(1）T=2π/2=π. ---答1.
(2). f(x)=2sin(2x+π./6). π/4≤x≤π/2., 2π/3≤2x+π/6≤π+π/6.
f(x)=2sin(2π/3)=2sin(π-π/3=2sin(π/3)=2*√3/2=√3.
f(x)=2sin(π+π/6)=-2sin(π/6)=-2*(1/2)=-1.
∴f(x)的值域为：[-1，√3].

Answer 3

f(x)=cosx平方-sinx平方+2倍根号3乘以sinxcosx=cos2x+根号3倍sin2x=2*sin（2x+6分之派）所以函数的周期就是派＝二派除二，第二问：x位于此区间，则(2x+派/6)位于三分之二派到六分之七派间，而sin(2x+派/6)位于负二分之一到正二分之根号三内，所以f(x)位于负一到正跟号三之间，注意是闭区间啊！手机写的，不好意思，不太清楚，希望对你有所帮助！

Answer 4

解：f（x）=向量n*向量m
=cos²x-sin²x+2√3sinx*cosx
=cos2x+√3sin2x
=2sin（2x+π/6)
∴T=π
（2）x∈【∏/4，∏/2】，2x+π/6属于(2π/3,7π/6） ∴f（x）属于（-1，√3）。