Question

求此题解题详细过程

详细过程

Answer 1

本题用可分离变量法，计算微分方程的解:

xy＇=y丨ny/x

y′=y/x1ny/x，设y/x=u，则

y=xu

dy=udx+xdu，

dy/dx=u+xdu/dx=u1nu，

xdu/dx=u(1nu-1)，

∫d1nu/(1nu-1)=∫dx/x

1n丨1nu-1丨=1nx+C

∵ⅹ=1，y=e^2

∴c=0

代入求得y=-1。

本题要注意y/x>0，即y，x要同符号。

详细图片解答如下所示:

Answer 2

xy'=yln(y/x) 变形得
y'=dy/dx=(y/x)·ln(y/x)
令p=y/x，则y=p·x
则dy/dx=p+x·dp/dx
则原式为
p+x·dp/dx=p·ln(p)
整理得dp/{p·[ln(p)-1]}=dx /x
两边积分得
左边=∫dp/{p·[ln(p)-1]}=∫dln(p)/[ln(p)-1]=ln[ln(p)-1]
右边=ln|x|+ln|C|
即ln[ln(p)-1]=ln|x|+ln|C|
即ln(p)-1=Cx
p=e^(C·x+1)
即y/x=e^(C·x+1)
y=x·e^(C·x+1)
把x=1，y=e²代入得
e²=e^(C+1)
C=1
y=x·e^(x+1),
当x=-1时，y=-1