Question

一道初中数学题 在线等 好的定追加

如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.求证：△AFE~△AED
请简要写下过程 谢谢

Answer 1

证明：因为△CDE是等边三角形
所以∠EDC=∠ECD=60°,DE=DC=CD
由正方形ABCD中，∠ADC=90,AD=BC
所以△ADE≌△BCE
所以AE=BE,
所以∠EAB=∠ABE
所以∠FEA=∠EAB+∠ABE,
因为AD=DE,∠ADEE=90-60=30
所以∠DAE=75°，
所以∠EAB=90-75=15
所以∠FEA=2*15=30
所以∠FEA=∠ADE
又∠FAE=∠DAE
所以：△AFE~△AED

Answer 2

证明：因为△CDE是等边三角形
四边形ABCD为正方形
显而易得△ADE≌△BCE
所以AE=BE,
所以∠EAB=∠ABE
所以∠FEA=∠EAB+∠ABE,
因为AD=DE,∠ADEE=90-60=30
所以∠DAE=75°，
所以∠EAB=90-75=15
所以∠FEA=2*15=30
所以∠FEA=∠ADE
又∠FAE=∠DAE
所以：△AFE~△AED