Question

求解方程（x^2-x+1）/（x^2-2x+1）=根号（x^2-x+1）+根号（3x^2-3x+1）

Answer 1

只能求出近似解：
x1≈0.27618343516397314416
x2≈1.7930411056781228739

如要化简方程，可设y=x-1
√(x^2-x+1)+√(3x^2-3x+1)=(x^2-x+1)/(x^2-2x+1)
√[(x-1)^2+(x-1)+1]+√[3(x-1)^2+3(x-1)+1]=[(x-1)^2+(x-1)+1]/(x-1)^2
√(y^2+y+1)+√(3y^2+3y+1)=(y^2+y+1)/y^2
两边平方
(y^2+y+1)+(3y^2+3y+1)+2√[(y^2+y+1)(3y^2+3y+1)]=(y^2+y+1)^2/y^4
4y^2+4y+2+2√[(y^2+y+1)(3y^2+3y+1)]=(y^2+y+1)^2/y^4
移项
2√[(y^2+y+1)(3y^2+3y+1)]=(y^2+y+1)^2/y^4-(4y^2+4y+2)
2√[(y^2+y+1)(3y^2+3y+1)]=(-4y^6-4y^5-y^4+2y^3+3y^2+2y+1)/y^4
两边再平方
4[(y^2+y+1)(3y^2+3y+1)]=(-4y^6-4y^5-y^4+2y^3+3y^2+2y+1)^2/y^8
化简，得
4y^12 + 8y^11 - 4y^10 - 24y^9 - 43y^8 - 44y^7 - 26y^6 + 15y^4 + 16y^3 + 10y^2 + 4y + 1 = 0
此方程共有4个根，其中2个为增根
再由x=y+1，得原方程的解