Question

1/2二的一次方+1/2二的二次方+1/2二的三次方+1/2二的四次方+.........

Answer 1

1/2,1/2^2,1/2^3,...,1/2^n
该数列是公比为1/2,首项为1/2的等比数列
1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n
=(1/2)•(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-1/2^n

lim<n→∞>(1-1/2^n)=1-0=1

1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n=1

这是一个很简单的等比数列前n项和的极限,画一个边长为1的正方形,取一半,面积为1/2;再取一半,面积为1/2+1/4;再取一半,面积为1/2+1/4+1/8;...当取的次数趋向于无穷大的时候,这些矩形的面积之和不就是这个正方形的面积1了吗

Answer 2

设s=1/2+1/2^2+1/2^3+.........+1/2^n

2s=1+1/2+1/2^2+.......+1/2^(n-1)

2s-s=s=1-1/2^n

即原式=1-1/2^n

Answer 3

应该是有限项的加法 如果最后一项是+1/2的n次方的话
结果就是1-（1/2的n次方）