Question

x分之一的积分是什么？

Answer 1

ln|x|。

虽然(lnx)'=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的。

但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx。

如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)。

所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c