Question

很简单的平面几何问题

帮我区分平面图形的内心、外心，重心，垂心，中心并说明他们的定义和分别是由什么线相交而成的。

Answer 1

1. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，因为是角平分线所以内心到三角形各边的距离相等，所以它实际上是三角形内切圆的圆心；因为是内切圆的圆心，所以称作内心。
2. 三角形的外心是指三角形三边垂直平分线的交点，因为是垂直平分线所以外心到三角形各顶点的距离相等，所以它实际上是三角形外接圆的圆心，因为是外切圆的圆心，所以称作外心。
3. 人们发现三角形三边上的高线恰巧能交于一点，所以定义这个点叫做垂心。
4. 三角形的重心是指三角形三边上的中线交点，因为中线会把三角形分成两个面积相等的部分，所以三条中线的交点就是这个三角形的质量中心，也是受重力的中心点，所以此点被称为重心，而且它到三角形的顶点距离等于该点到这个顶点所对的边的中点的两倍。
5. 中心应是正多边形中的概念，正多边形的中心是指它所在的外接圆的圆心，它到各顶点的距离相等。到各边的距离也相等。
6. 注意：内心、重心、中心一定是在图形内部，而外心、垂心则可能在图形外部，还有就是正三角形比较特殊，它的五心重合。

Answer 2

三角形的内心是指三角形三条角平分线的交点，它实际上是三角形内切圆的圆心；
三角形的外心是指三角形三边垂直平分线的交点，它实际上是三角形外接圆的圆心；
三角形的垂心是三角形三边上的高线的交点；
三角形的重心是指三角形三边上的中线交点，它到三角形的顶点距离等于该点到这个顶点所对的边的中点的两倍。
正多边形的中心是指它所在的外接圆的圆心，它到各顶点的距离相等。到各边的距离也相等。

Answer 3

内心内接圆圆心…是角平分线的交点，外心是外接圆圆心…是各边垂直平的线的交点…垂下是各边垂线的交点…中心是跟重心忘了…一个是角平分线一个是中线得交点……太久没接触这东西了……

Answer 4

内心为三个角平分线的交点，外心为三条高的交点，重心为三条垂直平分线的交点，中心在几何里没有吧