Question

一道初中数学三角函数与二次函数综合题。

Answer 1

(1)y=-3x²/4+75/16

(2)设P(m,-3m²/4+75/16),作PQ⊥y轴於Q,则PQ=m,CQ=75/16-(-3m²/4+75/16)=3m²/4
tan∠OCP=PQ/CQ=4/3m=4/5,解得m=5/3
∴P(5/3,125/48)
(3)作DH⊥x轴於H,则tan∠DAB=DH/AH,tan∠DBA=DH/BH
tan∠DAB+tan∠DBA=DH/AH+DH/BH
=DH(AH+BH)/AHBH
=5DH/AHBH
设D(t,-3t²/4+75/16),-5/2<t<5/2,则DH=-3t²/4+75/16,AH=5/2+t,BH=5/2-t
∴DH/AHBH=(75/16-3t²/4)/(25/4-t²)=3/4
∴tan∠DAB+tan∠DBA=15/4为定值

追问

第二问其实可以延长CP交x轴于M，用CO与OM求出.CP斛忻式。

Answer 2

（1）抛物线的对称轴为Y轴
对称轴x=0
AO=BO=1/2AB=2.5
故抛物线上A点（-2.5,0)B(2.5,0)
又已知抛物线上C点（0,75/16)
代入抛物线方程解得
a=-0.75
c=75/16
抛物线解析式：y=-0.75x^2+75/16
(2连接OP
过点P做CO的垂线于X点
根据tan∠OCP=4/5
得PX/CX=4/5
令PX=4K CX=5K(K>0)
点P（4k,（75/16）-5k）在抛物线上，将点P代入抛物线解析式中
-5k=-0.75*16k^2
K=1/2.4
P点坐标为(4/2.4 , (75/16 -5/2.4))
(3)过D点做AB的垂线于Y（x1,y1）点
tan∠DAB=DY/AY
tan∠DBA=DY/BY
tan∠DAB+tan∠DBA=(BY+AY)*[DY/（BY*AY）]
(BY+AY)为定值
DY=-0.75x1^2+75/16
BY=BO+绝对值（x1）=2.5+绝对值(x1)
AY=AO-绝对值(x1)=2.5-绝对值(x1)
[DY/（BY*AY）]=(-0.75X1^2+75/16)/(6.25-X1^2)=0.75*[1/0.16-X1^2]/(6.25-x1^2)=0.75
得[DY/（BY*AY）]为定值。
有(BY+AY)*[DY/（BY*AY）]为定值；
故有”tan∠DAB+tan∠DBA“为定值。

Answer 3

好简单哦

追答

采纳我，我明天再帮你解答好嘛？

追问

你先解答，我再考虑，OK？

Answer 4

好糊。

追问

很清楚啊？！

Answer 5

题目在哪里呢？