Question

如图在平行四边形ａｂｃｄ中过点ａ作ａｅ垂直于ｂｃ垂足为ｅ连接ｄｅｆ为线段ｄｅ上一点且角ａｆｅ等于角

如图在平行四边形ａｂｃｄ中过点ａ作ａｅ垂直于ｂｃ垂足为ｅ连接ｄｅｆ为线段ｄｅ上一点且角ａｆｅ等于角ｂ求证三角形于三角形ｄｅｃ若ａｂ等于八ａｄ等于六倍的根号三ｉｆ等于四倍的根号三求ａｅ的长ｉｄｅｆ相似于

Answer 1

⑴∵四边形ABCD是平行四边形,
AD∥BC,AB∥DC,
∠ADE＝∠DEC,∠B＋∠C＝180º,
又∠AFE＋∠AFD＝180º,
∠AFE＝∠B,
∴∠AFD＝∠C,
∴△ADF∽△DEC.
⑵由⑴∴△ADF∽△DEC知
AD／AF＝DE／DC,
即6√3／4√3＝DE／8,
因此DE＝12,
在⊿DEA中
∠DAE＝90º,DE＝12,AD＝6√3；
AE²＝DE²－AD²＝36,
所以AE＝6、

Answer 2

⑴∵四边形ABCD是平行四边形,
AD∥BC,AB∥DC,
∠ADE＝∠DEC,∠B＋∠C＝180º,
又∠AFE＋∠AFD＝180º,
∠AFE＝∠B,
∴∠AFD＝∠C,
∴△ADF∽△DEC.
⑵由⑴∴△ADF∽△DEC知
AD／AF＝DE／DC,
即6√3／4√3＝DE／8,
因此DE＝12,
在⊿DEA中
∠DAE＝90º,DE＝12,AD＝6√3；
AE²＝DE²－AD²＝36,
所以AE＝6