Question

数学：已知向量a=（-1,-2），b（λ，1），且向量a和b的夹角为钝角，试求实数λ的取值范围

Answer 1

向量a与向量b的夹角为钝角，
则COS<a,b>=a•b/(|a||b|)<0.
所以a•b<0.
a•b=-λ-2<0. λ>-2.

当向量a,b共线时，-1×1-(-2)×λ=0，λ=1/2，
此时向量a,b夹角为180°，不是钝角。

综上可知：向量a与向量b的夹角为钝角时，λ的取值范围是：
λ>-2且λ≠1/2.

Answer 2

向量a与向量b的夹角为钝角，
则COS<a,b>=a•b/(|a||b|)<0.
所以a•b<0.
a•b=-λ-2<0. λ>-2.

当向量a,b共线时，-1×1-(-2)×λ=0，λ=1/2，
此时向量a,b夹角为180°，不是钝角。

综上可知：向量a与向量b的夹角为钝角时，λ的取值范围是：
λ>-2且λ≠1/2.

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Answer 3

就是向量a和向量b的数量小于0啊
a*b=-λ-2<0 λ>-2
再加上因为组成钝角 所以不会平行或共线 所以2λ≠1
所以最后是λ＞-2且≠1/2

Answer 4

为钝角，则数量积小于0且不能为反向向量
-2λ≠-1
ab<0
-λ-2<0
λ>-2 且λ≠1/2

Answer 5

向量a•向量b=IaI•IbI•cosα