Question

如图①，数轴上两点A、B对应的数为-10、30，点P从A点出发，沿数轴正方向以1单位长度/秒的速度匀速平移。

（1）当PA+PB=50时，求点P运动的时间，并求此时P点对应的数为多少?
（2）如图②，点C对应的数是40，在点P从点A出发的同时，线段BC沿数轴负方向以a单位长度/秒的速度平移，当点P运动到AB的中点时，线段DE（线段BC平移后对应的线段）也恰好被点P平分，求a的值；
3）如图③，M、N分别是线段AP、OB的中点，当点P在线段OB上运动时，AB-OP/MN 的值是否改变？若不变请求其值；若变化，请求其值彼岸花的范围。

（做过此题的同学自己参考图片）
只要求做2、3题

Answer 1

解：(2)、当点P运动到AB的中点时，点P运动了20个格，所以点P运动了20秒。
又因为当点P运动到AB的中点时，线段B'C'(线段BC平移后对应线段）也恰好被P点平
分，所以线段BC平移了25个格，如图所示。(30-5=25)
所以 Vbc=25/20=1.25单位长度/秒。
(3)、因为点M是线段AP的中点，所以Vm=Vp/2=0.5单位长度/秒，又设点P运动了X秒，所以
点M也运动了X秒，所以点M对应数轴上的数是(0.5X-10)；
又因为点N是线段OB的中点，所以点M对应数轴上的数是15；
因此线段MN的长度可表示为15-(0.5X-10)=25-0.5X，
线段OP的长度可表示为X-10，线段AB的长度为30-(-10)=40；
所以(AB-OP)/MN=[40-(X-10)]/(25-0.5X)=(50-X)/(25-0.5X)=2
因此(AB-OP)/MN的值是不变的，(AB-OP)/MN=2

Answer 2

设BC的中点为F，则线段DE（线段BC平移后对应的线段）恰好被点P平分，说明F点与P点重合
则根据运动的时间相等建立方程：
P点运动时间t=AP/V1（其中AP=|AB|/2=20，V1=1）=20秒
线段DE的运动时间t=FP/V2（其中FP=25，V2=a）=25/a秒，即20=25/a，即a=1.25单位长度/秒。

Answer 3

2.40-30=10(BC,DE的长度)
10/2=5（DE中点的长）
30-（-10)=40(AB的距离)
40/2=20（P点移动后对应的数）
20+5=25（E点对应的数）
【30+（-10）】/2=10（移动的秒数）
【40-25】/10=1.5（移动的速度）
∴a=1.5
3.AB-OP/MN= AB-OP/二分之一AP+二分之一OB-OP=AB-OP/ 二分之一AB-OP=2
∴不变，值=2