Question

tanx-sinx的等价无穷小是多少

Answer 1

具体回答如下：

tanx -sinx 

=tanx-tanx·cosx

=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)

=x³/2

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

Answer 2

tanx-sinx

=sinx/cosx-sinx

=(sinx-sinx*cosx)/cosx

=[sinx(1-cosx)]/cosx

=tanx(1-cosx)

tanx(1-cosx)的等价无穷小为x * x^2 / 2=x^3/2

扩展资料

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

Answer 3

要确定当 x 趋近于某个特定值时，tan(x) - sin(x) 的等价无穷小，我们需要在该特定值处对该表达式进行极限运算。

当 x 趋近于 0 时，我们可以计算 tan(x) 和 sin(x) 的近似值，然后计算它们的差值。使用泰勒级数展开，我们可以得到：

tan(x) ≈ x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + ...
sin(x) ≈ x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - ...

因此，tan(x) - sin(x) 可以近似表示为：

tan(x) - sin(x) ≈ (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + ... - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - ...

简化得到：

tan(x) - sin(x) ≈ (1/3 - 1/6)x^3 + (2/15 + 1/120)x^5 + ...

继续简化，我们得到：

tan(x) - sin(x) ≈ (1/6)x^3 + (17/180)x^5 + ...

因此，当 x 趋近于 0 时，tan(x) - sin(x) 的等价无穷小为 (1/6)x^3 + (17/180)x^5 + ...，即 O(x^3)。这表示在 x 趋近于 0 时，它的值相比 x^3 更小，可以忽略不计。

Answer 4

根据Taylor展开
tanx~x+x^3/3+.......
sinx~x-x^3/6+......
因此等价于x^3/2
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

Answer 5

要求 tan(x) - sin(x) 的等价无穷小，我们可以使用极限的概念。当 x 趋近于 0 时，我们可以将 tan(x) 和 sin(x) 进行泰勒展开，然后取其前几项。在泰勒展开中，我们只保留与 x 相关的最高次幂。
对于 tan(x) 和 sin(x)，它们的泰勒展开如下：
tan(x) = x + (1/3)x^3 + O(x^5)
sin(x) = x - (1/6)x^3 + O(x^5)
其中 O(x^5) 表示高于 x^3 的项，我们在等价无穷小的求解中忽略它们。
将两个展开式相减，得到：
tan(x) - sin(x) = (1/3)x^3 + (1/6)x^3 + O(x^5)
= (1/2)x^3 + O(x^5)
因此，tan(x) - sin(x) 的等价无穷小为 (1/2)x^3。这意味着当 x 趋近于 0 时，tan(x) - sin(x) 的行为可以近似为 (1/2)x^3。