Question

已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．求证BE⊥CF．

Answer 1

证明：因为已知ABCD是正正方形，
所以BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°
E、F分别是CD、AD的中点，
所以CE=DF，
所以△BCE≌△CDF，
所以∠BEC=∠CFD，
又∠CFD+∠DCF=90°，
所以∠BEC+∠DCF=90°，
在△PCE中，∠CPE=180°-∠BEC-∠DCF=90°，
所以BE⊥CF．