Question

已知M={(x,y)|x^2+2y^2=3}N={(x,y)|y=mx+b},若对于所有m属于R均有M交N不是空集则b的取值范围是？

已知M={(x,y)|x^2+2y^2=3}N={(x,y)|y=mx+b},若对于所有m属于R均有M交N不是空集则b的取值范围是？

要详解啊。。。

Answer 1

解：因为M交N不是空集
所以把y=mx+b代入x^2+2y^2=3
得(2m^2+1)x^2+4mbx+2b^2-3=0
所以Δ=16m^2*b^2-4(2m^2+1)(2b^2-3)=24m^2-8b^2+12>=0
得2b^2<=6m^2+3
因为m属于R
所以6m^2+3>=3
所以2b^2<=3
2b^2-3<=0
[(根号2)*b+(根号3)][(根号2)*b-(根号3)]<=0
得-(根号6)/2<=b<=(根号6)/2

Answer 2

。