1²＋2²＋3²＋……＋100²求解
展开全部
因为(n+1)^3-n^3=(n+1-n)[(n+1)^2+n(n+1)+n^2]=3n^2+3n+1
所以3n^2=(n+1)^3-n^3-3n-1
所以3*1^2+3*2^2+……+3n^2
=[(1+1)^3-1^3-3*1-1]+[(2+1)^3-2^3-3*2-1]+……+[(n+1)^3-n^3-3n-1]
=(n+1)^3-1^3-3*(1+2+3+……+n)-1*n
=(n+1)^3-1-3*n(1+n)/2-n
=n(n+1)(2n+1)/2
所以1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以：1²＋2²+3²+4²+……+100²=100×（100+1）×（2×100+1）÷6=338350
所以3n^2=(n+1)^3-n^3-3n-1
所以3*1^2+3*2^2+……+3n^2
=[(1+1)^3-1^3-3*1-1]+[(2+1)^3-2^3-3*2-1]+……+[(n+1)^3-n^3-3n-1]
=(n+1)^3-1^3-3*(1+2+3+……+n)-1*n
=(n+1)^3-1-3*n(1+n)/2-n
=n(n+1)(2n+1)/2
所以1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以：1²＋2²+3²+4²+……+100²=100×（100+1）×（2×100+1）÷6=338350
追问
恩多谢
追答
不用谢～～
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
Storm代理
2023-05-25 广告
StormProxies是全球大数据IP资源服务商，其住宅代理网络由真实的家庭住宅IP组成，可为企业或个人提供满足各种场景的代理产品。点击免费测试（注册即送1G流量）StormProxies有哪些优势？1、IP+端口提取形式，不限带宽，IP...
点击进入详情页
本回答由Storm代理提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
