设函数f(x)=1/3x^3-ax^2+4x+1在区间(1,3)内单调递增,求实数a的取值范围

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善解人意一
高粉答主

2022-10-04 · 说的都是干货,快来关注
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用最简单并且容易理解的方式去解决这个问题。

详情如图所示:

未完待续

用系数剥离法求a的取值范围。

供参考,请笑纳。

crs0723
2022-07-12 · TA获得超过2.5万个赞
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f'(x)=x^2-2ax+4
(1)判别式4a^2-16<=0,-2<=a<=2
则f'(x)在R上恒>=0,f(x)在R上单调递增,符合题意
(2)判别式4a^2-16>0,a<-2或a>2
若a<-2,则f'(x)的对称轴x=a<-2<1,所以f'(1)>=0,1-2a+4>=0,a<=5/2,即a<-2
若2<a<=3,则f'(x)的对称轴x=a在(1,3]之间,不符题意
若a>3,则f'(x)的对称轴x=a>3,所以f'(3)>=0,9-6a+4>=0,a<=13/6,舍去
综上所述,a的取值范围为(-∞,2]
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