Question

已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF.

已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF.
求证：DE＝DF.

Answer 1

解答：
设CA=2b，CB=2a，
过E、F分别作CA、CB的垂线，垂足分别为G、H点，
∵△CEA、△CFB都是等腰直角△，
∴EG=AG=CG=b，FH=BH=CH=a，
即G、H分别是CA、CB中点，
连接DG、DH，∵D是AB中点，
则易证四边形CGDH是平行四边形，
∴GD=a，HD=b，
∠AGD=∠ACB=∠BHD，
而∠EGA=∠FHB=90°，
∴∠EGD=∠FHD，
△EGD≌△DHF﹙SAS﹚，
∴ED=DF，
即DE=DF。

Answer 2

作AC、BC的中点分别为G、H，连接DG、EG、DH、FH
∴DG//HC，DG=HC， DH//GC，DG=GC
∴∠AGD=∠ACB =∠DHB
又∵△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形
∴EG⊥AC FH⊥BC CG=EG， FH=HC
∴∠DHF=∠EGD， DH=EG，DG=FH
∴ △DGE≌△FHD
∴DF=DE

Answer 3

可不可以先发一下图？？
这样比较容易解决问题，谢谢

Answer 4

依题可得DE＝DF

正确答案：略

追问

滚