Question

初二数学几何题，三角形中的边角关系

如图所示，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A=70°，∠D=40°，求∠E度数
表示求详细过程！！

Answer 1

设角1为X 则角2为X.

角3和角4都是X+15

于是角5是X+55

由三角形外角和内角的关系。角6即角E为55度

Answer 2

解：∵∠DOC=∠A+∠ABD
∠AOB=∠D+∠ACD
又∵∠DOC=∠AOB
∠A=70°，∠D=40°
∴∠ABD=40°，∠ACD=70°
∵BE，CE分别平分∠ABD、∠ACD
∴∠EBO=1/2∠ABD=20°
∠ECA=1/2∠ACD=35°
∴∠EMC=∠A+∠ABM=90°
∴∠E=180°- ∠EMC -∠ECA = 180°- 90°- 35 °= 55°

Answer 3

∠E＝½﹙∠A＋∠D﹚＝½﹙70°＋40°﹚＝55°
∵EB平分∠ABO,EC平分∠OCD,∴设∠ABM=∠EBN＝α, ∠MCE＝∠NCD＝β,
在△ABM和△MCE中∠A＋α＝∠E＋β ①
在△BNE和△NDC中∠D＋β＝∠E＋α ②
①＋②得2∠E＝∠A＋∠D, ∴∠E＝½﹙∠A＋∠D﹚＝½﹙70°＋40°﹚＝55°