如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为（0，2）
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分析：（1）仔细观察图象结合题意先求出C点坐标，再将CQ两点坐标代入y=kx+b即可求得直线QC的解析式；
（2）根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出a得出值．
解答： 解：（1）由题意可知点C的坐标为（1，1）．（1分）
设直线QC的解析式为y=kx+b．
∵点Q的坐标为（0，2），
∴可求直线QC的解析式为y=-x+2．（2分）
（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（ a2，1）．
则 AP+AD+DE=2+52a， CE+BC+BP=3-32a．
由题意可得 2+52a=3(3-32a)．
∴a=1．（4分）
由对称性可求当点P在OA上时，a=-1，
∴满足题意的a的值为1或-1．（5分）
（2）根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出a得出值．
解答： 解：（1）由题意可知点C的坐标为（1，1）．（1分）
设直线QC的解析式为y=kx+b．
∵点Q的坐标为（0，2），
∴可求直线QC的解析式为y=-x+2．（2分）
（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（ a2，1）．
则 AP+AD+DE=2+52a， CE+BC+BP=3-32a．
由题意可得 2+52a=3(3-32a)．
∴a=1．（4分）
由对称性可求当点P在OA上时，a=-1，
∴满足题意的a的值为1或-1．（5分）
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