如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,

D为边OB的中点,若E为边OA上的一个动点,当三角形CDE的周长最小时,试求三角形CDE周长的最小值。... D为边OB的中点,若E为边OA上的一个动点,当三角形CDE的周长最小时,试求三角形CDE周长的最小值。 展开
奈酱吖
2012-01-24 · TA获得超过441个赞
知道小有建树答主
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设点E的坐标为(x,0)则点F的坐标为(x+2,0),C为(0,根号7),D为(3/2,2分之根号7)边CD=根号下(3/2的平方+(2分之根号7)的平方)=2(其实D为矩形的中心)
边CE=根号下(x的平方+(根号7)的平方)
边DF=根号下((x+2-3/2)的平方+(2分之根号7)的平方)
边EF=2
以此建立四边形CDEF周长的方程
S=CD+CE+DF+EF
=4+根号下((x的平方)+7)+根号下((x+1/2)的平方+7/4)
求方程的最小值得x的值为0
也就是说只有在点E和原点重合的时候周长才是最小,最小周长为8.06
micky爱之箭
2012-04-05
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:(1)如图,作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,连接DE.(1分)
若在边OA上任取点E'(与点E不重合),连接CE'、DE'、D'E'.
由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,(3分)
可知△CDE的周长最小.
∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,
∴BC=3,D'O=DO=2,D'B=6.
∵OE∥BC,
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC,(4分)
有OEBC=D′OD′B.
∴OE=D′O•BCD′B=2×36=1(5分)
∴点E的坐标为(1,0)(6分)

(2)如图,
作点D关于x轴的对称点D',在CB边上截取CG=2,连接D'G与x轴交于点E,在EA上截取EF=2(7分)
∵GC∥EF,GC=EF,
∴四边形GEFC为平行四边形,有GE=CF.
又DC、EF的长为定值,
∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小(8分)
∵OE∥BC,
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG,有OEBG=D′OD′B.
∴OE=D′O•BGD′B=D′O•(BC-CG)D′B=2×16=13(9分)
∴OF=OE+EF=13+2=73.
∴点E的坐标为(13,0),点F的坐标为(73,0)(10分)
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沈颜回
2012-01-24 · TA获得超过435个赞
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取D在y轴负半轴上的对称点为d,连接dC,交x轴于点E,三角形CDE的周长最小值就是线段Cd+线段CD ,答案是3根号5+根号13
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