Question

关于常微分方程的一些基本问题，求高手！

1.相速度图看不懂，比如这个图，其中X1的导数是X2，X2的导数是—sinX1。为什么相速度图是一堆箭头，而不是一条具体的图线
2.什么是球摆。

Answer 1

1 这个图实际上是在直接解方程遇到困难时，采取的一个估计手段。每一个箭头表示，如果方程解的相图经过箭头起点处，它在这一点的导数，大小和方向将如箭头所示。比如，起点是(x1,x2)的箭头，恰好表示一个向量(x2,sinx1)。通过连接这些箭头，可以估计出解（曲线）的一些性质。
如果是一条具体的曲线f(x1,x2)=0,它满足原来的微分方程，那么它已经表示原方程的一组解。
从图中注释来看，原来的方程是一种单摆方程，不好直接求解，因此用这种图来估计。
2 （这个我不确定）球摆大致是一个杆，一端固定在一个可自由转动的轴上，另一端固定一小球。参见
http://jcwljx.cic.tsinghua.edu.cn/public/shiyan_photo.jsp?xh=7&resource_type=A

Answer 2

这个图叫做direction field，上面的不只是箭头，还有点，这叫做线素，表示点所在的位置的导数。而将这些点沿着箭头方向连接就成了积分曲线，即你所需要求解的原函数。大部分情况下，利用作等势线的方法可以求解出微分方程的解。