Question

两题不定积分求解。求大神帮忙

Answer 1

(1)
let
x=asinu
dx=acosu du

∫dx/√(a^2-x^2)^3
=(1/a^2) ∫du/(cosu)^2
=(1/a^2) ∫(secu)^2 du
=(1/a^2) tanu + C
=(1/a^2) [x/√(a^2-x^2)] + C

(2)
let
x=tanu
dx=(secu)^2 du

∫dx/[x^2.√(x^2+1)]
=∫[secu /(tanu)^2] du
=∫[cosu /(sinu)^2] du
=-1/sinu + C
=-√(x^2+1)/x + C

追问

请问第二题的secu/（tanu）^2是怎么得到的？

追答

x=tanu
dx=(secu)^2 du

∫dx/[x^2.√(x^2+1)]
=∫(secu)^2 du/[(tanu)^2.secu]
=∫[(secu) /(tanu)^2] du

追问

第二题最后的1/sinu怎么化成和x有关的值

哦哦，懂了懂了