数学高手!帮忙解一下这数学题,需要自己画图解,要过程,谢谢!

以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长?... 以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长? 展开
还得换一个名
2012-01-25 · TA获得超过170个赞
知道答主
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图你可以自己画过程如下:
连接OA OM
则 OA为大圆直径 OM为小圆直径
又知AB为小圆切线 则OM⊥于AB △AMO为直角三角形 M为AB中点
环形面积S=大圆面积—小圆面积
故:S=πOA²-πOM²=9π
则OA²-OM²=9
根据勾股定理 OA²-OM²=AM²
AM=3
AB=2AM=6
小可爱爱吃可爱多
2012-01-25 · TA获得超过1139个赞
知道小有建树答主
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PA=PB
证明:
∵AB与小圆相切于P
∴OP⊥AB
∵AB是大圆的弦,OP过圆心
∴OP平分AB【垂径定理】
∴PA=PB

∵⊿AOP是Rt⊿,根据勾股定理
OA²-OP²=PA²=(AB/2)²=(5/2)²=6.25
环的面积=πOA²-πOP²=π(OA²-OP²)=6.25π
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请你不要胡说八道,谢谢。
追答
哦,对不起,这是发给另一个仁兄的
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在东方明珠跳伞的阳光
2012-01-25 · TA获得超过2155个赞
知道小有建树答主
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设大圆的半径为a,小圆半径为b,AB长为x
若大圆的弦AB切小圆与M,由垂径定理可知直线OM为AB中垂线,由勾股定理a^2= b^2+(x/2)^2,又因为环形面积为大圆减小圆面积,即S=πa^2-πb^2=9π。所以9=(x/2)^2,x=6
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wenyuexian333
2012-01-25 · TA获得超过267个赞
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πR^2-πr^2=9π(环形面积)
R^2-r^2=(AB/2)^2(勾股定理)
两式联立可求出AB=6
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