Question

七年级93个同学在4位老师的带领下到离学校33km的某地进行社会调查，可是只有一辆

Answer 1

先第一种方法
采取乘车与步行相结合的方法，把学生分成四组，由汽车分别运送，汽车把一组学生送到某一个位置上，然后再回来接别的组学生。在汽车运送的时候，其他学生都步行，最后步行的学生与汽车同时到达。

因为汽车与学生步行的速度比是：55：5＝11：1，

所以，设汽车运送第一组学生到离校11x千米的地方，然后立刻返回接第二组的学生，第一组学生下车步行到公园。
由于最后是每组学生都同时到达公园，因此，每组学生步行的路程与坐车的路程是相同的。也就是说汽车运送每一组学生时走的路程都是一样的。即都是11x千米。

在这个过程中，汽车还多走了三个返回的路程，每一段返回的路程也是相同的。返回的路程的求法如下：

当汽车运送第一组学生到11x千米处时，与其他学生之间的距离是：11X－x=10x千米的路程，汽车返回时与步行的学生是相遇运动。汽车行了：10x*11/（1+11）=55/6*x千米时接到了学生，在整个运送学生的过程中，汽车一共返回去三次。

从汽车运送第一组学生到离校11x千米处之后，汽车行驶的时间与第一组学生步行到公园的时间是相等的。根据这个关系可以列方程。
在这段时间内汽车行驶的路程是三个11x千米与三个返回的路程。学生步行的路程是：(33-11x)千米。

(11x*3+55/6*x*3)/55=(33-11X)/5
16.5x=33
x=2

一共需要的时间是：
11*2/55+（33-11*2）/5＝0.4+2.2＝2.6小时。

第二种方法
废话少说了
车第一次载X时间后返回
总时间为T
有55X+5（T-X）=33
车载四队人的时间一样才能最短时间同时到达
车的总位移为33 有55*（4X-t）=33
又4X+t=T
联立三个方程可得T=2.6H
X=0.4H
即载第一队在0.4H后回去 相遇再载第二队 同理载0。4H后再回去
最后在2。6H时会同时到达

Answer 2

这题解：设汽车每次前进x千米然后返回接同学,汽车前进x千米返回遇见同学时间为t.
则有方程组
(x-5t)/55+x/55=t
15t+x=33

解出:x=22 t=11/15
3t+x/55=13/5 答:先24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,再24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,再24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,最后21名同学一名老师上车,开到目的地.最短时间为2小时36分.

还有一种：解： 因共有97人一辆车只能一次坐25人，我们把学生分四组，每组一个位老师带队。采取分组轮流坐车的办法到达目的地。因为大家要走的路程是一样的，速度也是一样的。所以各组坐车和步行的时间都分别是一样的才可以同时到达目的地。
设：第一从组从学校开始先坐汽车X小时然后下车步行；车返回接第二组。第二组步行2×55X÷（55＋5）＝11/6X后坐车X小时再下车步行，同样汽车返回接第三组。依次汽车最后接上第四组到达目的地时其它三组也同时到达目的地。（如下图------为车走过的路程）

1 ------------------------------------------------1+++++++++
------------------------------------------
2+++2------------------------------------------------2++++++
------------------------------------------
3++++++3-----------------------------------------------3+++
------------------------------------------
4+++++++++4-------------------------------------------------

由此可知 第四组步行时间是 3×11/6X
则5×3×11/6X＋55X＝33 得X＝2/5小时
3×11/6X＋X＝13/5＝2.6小时
答： 到达目的地最短的时间是2.6小时。

Answer 3

车要4次才能运走全部师生

若车第一次运25人走X千米后返回接步行的

相遇后第二次再运25人走X千米后返回接步行的

如此第三次再运25人走X千米后返回接步行的

第四次再运剩余人走X千米且刚好到达终点,那么这种方式所用时间最短(此时所有师生都坐了相同时间的车,步行了相同时间的路,所以同时到达终点)

第一车走X千米使用的时间是X/55小时,则步行者走了(X/55)*5=X/11(千米),

此时车与步行者相距X-X/11=(10X)/11(千米),

车返回与步行者相遇所用时间是[(10X)/11]/(5+55)=X/66(小时),在这一段时间内步行者走了(X/66)*5千米

所以,相遇时步行的走了X/11+(X/66)*5=X/6(千米),

同样车第二次返回是步行的又向前走了X/6千米,车第三次返回是步行的又向前走了X/6千米,此时剩余步行的师生共走(X/6)*3千米,且距终点刚好X千米.于是有:

(X/6)*3+X=33,
解得X=22

于是,到达目的地最短的时间是22/55+(33-22)/5=2.6小时

愿楼主采纳~~

Answer 4

解:设汽车每次前进x千米然后返回接同学,汽车前进x千米返回遇见同学时间为t.
则有方程组
(x-5t)/55+x/55=t
15t+x=33

解出:x=22 t=11/15
3t+x/55=13/5
答:先24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,再24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,再24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,最后21名同学一名老师上车,开到目的地.最短时间为2小时36分.

Answer 5

解： 因共有97人一辆车只能一次坐25人，我们把学生分四组，每组一个位老师带队。采取分组轮流坐车的办法到达目的地。因为大家要走的路程是一样的，速度也是一样的。所以各组坐车和步行的时间都分别是一样的才可以同时到达目的地。
设：第一从组从学校开始先坐汽车X小时然后下车步行；车返回接第二组。第二组步行2×55X÷（55＋5）＝11/6X后坐车X小时再下车步行，同样汽车返回接第三组。依次汽车最后接上第四组到达目的地时其它三组也同时到达目的地。（如下图------为车走过的路程）

1 ------------------------------------------------1+++++++++
------------------------------------------
2+++2------------------------------------------------2++++++
------------------------------------------
3++++++3-----------------------------------------------3+++
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4+++++++++4-------------------------------------------------

由此可知 第四组步行时间是 3×11/6X
则5×3×11/6X＋55X＝33 得X＝2/5小时
3×11/6X＋X＝13/5＝2.6小时
答： 到达目的地最短的时间是2.6小时。