关于二进制负数的补码
求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。
同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。
例子：求-5的补码，过程如下：-5对应正数5（00000101）→所有位取反（11111010）→加1(11111011)，所以-5的补码是11111011。数0的补码表示是唯一的。
[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000；[-0]补=11111111+1=00000000。
扩展资料：
补码系统的最大优点可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路及补码电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。
另外，补码系统的0就只有一个表示方式，这和反码系统不同（在反码系统中，0有二种表示方式），因此在判断数字是否为0时，只要比较一次即可。在n比特的补码加减法中，忽略第n+1个比特的作法在各种有号数加法下都适用（不过在判断是否溢出（overflow）时，仍然会用到第n+1个比特）。
因此在补码的系统，加法电路就可以处理有负数的加法，不需另外处理减法的电路。而且，只要有电路负责数字的变号（例如将1变换为-1），也可以用加法电路来处理减法。而数字的变号就用计算数字的补码来完成。
参考资料来源：
补码，是计算机进行正负数计算时，唯一使用的“代码”。
那么，什么是“二进制的补码”呢？
你先看看十进制数吧，看两位数就行：0 ~ 99。
这就可以有：27 + 99 = (一百) 26，
你也可以这么做：27 － 1 = 26。
如果你忽略了进位，+99 就是－1，加法，也就完成了减法运算。
舍弃进位，就是减去 100。 由此，+99 才相当于－1 ！
同理，在计算机中舍弃进位：
● 就可以用正数（即所谓的“补码”）当做负数；
● 也就能用加法，代替减法运算！
计算机中只有加法器，没有减法器，就是因为在计算时舍弃了进位。
重要问题说三遍：
＊ 补码的来历，是【舍弃进位】！！！ ＊
＊ 补码的来历，是【舍弃进位】！！！ ＊
＊ 补码的来历，是【舍弃进位】！！！ ＊
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计算机，使用的是二进制数。
八位机使用八位数：0000 0000 ~ 1111 1111。
就相当于十进制数：0 ~ 255。
如果出现进位就是：2^8 = 256。
在这种环境中，就要用 255 (1111 1111) 当－1 了。
254 (1111 1110)，就是－2 了。
。。。 。。。
128 (1000 0000)，就是－128 ！
以上这 128 个正数（128 ~ 255）就能代表负数（－128 ~ －1）进行计算。
以上这些正数，就是计算机专家所发明的“负数的补码”。
（补码，和符号位原码反码取反加一，神马关系都没有！）
.
那么，127 (0111 1111)，能不能当负数？
不能！
它的最高位是 0，相加后，产生不了进位 1！
即使舍弃进位 0，它也不能呈现出负数的特点！
所以，0 ~ 127，都不能代表负数，只能代表它们自己。
因此，计算机专家就总结出来了：零和正数的补码，就是它们自己！
这句话，怎么有点别扭。。。
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那么，“补码的最高位 1，就是一个负数”的原因，如下。
＊ 能产生进位的补码，才是负数 ！！！ ＊
＊ 能产生进位的补码，就是负数 ！！！ ＊
＊ 能产生进位的补码，必定是负数 ！！ ＊
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看懂了吗？ 最高位，并非是人为定义的符号位！
如果它真是正负号（＋、－），又怎么能参加计算呢？
而且，+99，也没有符号位啊，它怎么能当负数使用呢？
由此可知，符号位的说法，站不住脚。
由此可知，原码和反码，都是胡扯！
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其实，所谓的补码，根本就不是神马码，它也是正常的二进制数。
虽然，它们是一组数据中，较大的一半，但是，它们仍然还是“数”，不是码。
利用“补码”代替正负数，进行加减计算，与“无符号数”的加法算法，是完全相同的！
那么，“有符号数”、“无符号数”，就可以【共用同一个加法器】！
这就实现了“两种类型数据”的统一、“两种算法（加减）”的统一。
原码和反码，都没有这些功能。
所以，计算机专家费尽心思创造的原码和反码，诞生后，随即就被抛弃了。
虽然，还有许多人，苦心孤诣的琢磨原码和反码的算法，但是，都没有任何成果。
补码，是一个“与负数等效”的正数。
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你如果学过三角函数，就知道，三角函数的周期（T）是 2π。
任何负的角度，加上 2nπ，都能得到：等效的正角度。
比如，－π/2，与其等效的，就是：+3π/2。
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2 位 10 进制数，是：0 ~ 99。
其计数周期就是：T = 10^2 = 100。
此时，可以有：
25 － 1 = 24
25 + 99 = (一百) 24
你只要舍弃进位，留下 2 位数，+99 就和－1 等效。
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8 位 2 进制数，是：0000 0000~1111 1111。
（对应的十进制是：0 ~ 255。）
其计数周期就是：T = 2^8 = 256。
任何负数，加上 nT，都能换算成与其等效的正数。
－1 的等效值，就是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111。
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正常计算，可以这样做： 1 － 1 ＝ 0。
用等效的正数计算，即： 1 + 1111 1111 = (1) 0000 0000。
你舍弃进位，只保留 8 位，这两种算法，效果就是相同的。
按这思路做，就消除了负数，并且，加法，也就代替了减法。
计算机的硬件，也就因此而得到了简化。
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这个“与负数等效”的正数，就是计算机专业所说的“补码”。
计算机专家的数学底子太洼，搞不懂什么是周期、什么是等效。
就自己胡编乱造：“符号位原码反码取反加一符号位不变”。
老外的算术能力差，由此可见一斑。
