Question

√（30-x）+√（9-x）+√（x+2）的最大值与最小值？

不好意思打错字了。第一个+改为-

Answer 1

首先，根据数学知识，我们知道开根号后的数一定是大于等于 0 的。所以可以得知，在 x>=0 的情况下，√（30-x）和√（9-x）的值都是大于等于 0 的。
而在 x<0 的情况下，√（30-x）的值会变为负数，所以在 x<0 时，√（30-x）+√（9-x）+√（x+2）的值一定是负数。
所以，对于这道题目，我们只需要考虑 x>=0 的情况。对于 x>=0 的情况，可以得知√（30-x）+√（9-x）+√（x+2）的最大值是在 x=0 时取到的，即√（30）+√（9）+√（2）=5+3+1.4=9.4。
而√（30-x）+√（9-x）+√（x+2）的最小值是在 x=9 时取到的，即√（21）+√（0）+√（11）=4.6+0+3.3=7.9。
所以，√（30-x）+√（9-x）+√（x+2）的最大值是 9.4，最小值是 7.9。

Answer 2

求导，
f′(x)=（-1/2）（1/√(30-x)）+（-1/2）（1/√(9-x)）+（1/2）（1/√(x+2)）
都是递减的，
所以导数是递减的，x∈(-2,9)，f′(-2)=正无穷，f′(9)=负无穷，所以∃x₀∈（-2,9）
使得f′(x₀)=0，f（x）先增后减，
f（-2）=√32+√11
f（9）=√21+√11所以最小值是 f(9)
令导数=0，最大值是f(x₀)，x₀要解一元四次方程，。。。。。

Answer 3

这个式子的最大值和最小值取决于x的取值范围。由于每个平方根都必须是非负数，因此x的取值范围为x ∈ [0, min(2, 9, 30)]。在这个范围内，式子的最大值和最小值可以通过枚举x的取值并计算结果来计算。
最大值可能是:
√（30-0）+√（9-0）+√（0+2）= 5+3+√2 ≈ 8.41
最小值可能是:
√（30-min(2,9,30)）+√（9-min(2,9,30)）+√（min(2,9,30)+2）
注意这里min(2,9,30) = 2,
√（30-2）+√（9-2）+√（2+2）= √28 + √7 + 2 ≈ 4.58
但是这些结果只是理论上可能的，最终还要看你给出的x的取值范围。