关于复数已知z1,z2∈C,且/z1-z2共轭/=/1-z1z2/,求证/z1/、/z2/中至少有一个是1
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证明：
用大写字母Z表示z的共轭,
|z|²≠z²,而是|z|²=z*Z
∵ /z1-z2共轭/=/1-z1z2/,
∴ /z1-z2共轭/²=/1-z1z2/²,
∴ (z1-Z2)(Z1-z2)=(1-z1z2)(1-Z1Z2)
∴ z1Z1-z1z2-Z2Z1+z2Z2=1-Z1Z2-z1z2+z1Z1z2Z2
∴ |z1|²+|z2|²=1+|z1|²|z2|²
∴ 1+|z1|²|z2|²-|z1|²+|z2|²=0
∴ (|z1|²-1)*(|z2|²-1)=0
∴ |z1|²=1或|z2|²=1
∴ |z1|=1或|z2|=1
用大写字母Z表示z的共轭,
|z|²≠z²,而是|z|²=z*Z
∵ /z1-z2共轭/=/1-z1z2/,
∴ /z1-z2共轭/²=/1-z1z2/²,
∴ (z1-Z2)(Z1-z2)=(1-z1z2)(1-Z1Z2)
∴ z1Z1-z1z2-Z2Z1+z2Z2=1-Z1Z2-z1z2+z1Z1z2Z2
∴ |z1|²+|z2|²=1+|z1|²|z2|²
∴ 1+|z1|²|z2|²-|z1|²+|z2|²=0
∴ (|z1|²-1)*(|z2|²-1)=0
∴ |z1|²=1或|z2|²=1
∴ |z1|=1或|z2|=1
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