Question

有请，高手！已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，ΔACD为等边三角形，

已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，ΔACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点 ，求直线BF与平面BCE所成角的正弦值。

Answer 1

作FG⊥EC于G，连结BG，可得∠FBG是线面角的平面角
证明
设AD=DE=2AB=2，可得BC=BE=根号5，EC=2根号2 余弦定理得cos∠BCE=（根号10）/5

由EDC是等腰直角三角形，∠GCF=45°，FG⊥EC，FC=1 得，CG=FG=（根号2）/2， 余弦定理得BG=（根号14）/2 ， BF=根号（BA^2+AF^2）=2，FG=（根号2）/2，勾股定理可得
FG⊥BG，因为FG⊥EC，所以FG⊥面BEC，可得∠FBG是线面角的平面角
然后正弦就是GF/BF=（根号2）/4

其实用空间向量更简单。。