用定义证明,任意n×m阶的矩阵A,矩阵A乘以A的转置是对称的,A的转置乘以矩阵A也
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亲亲
您好！
为了证明任意n×m阶的矩阵A，矩阵A乘以A的转置是对称的，A的转置乘以矩阵A也是对称的，我们将使用定义进行证明。
首先，设A是一个n×m阶的矩阵，那么A的转置是一个m×n阶的矩阵。我们的目标是证明矩阵A乘以A的转置是对称的，即证明：(AA^T)^T = AA^T。
将左边展开，我们得到：(AA^T)^T = (A^T)^TA^T。
由于A的转置乘以矩阵A也是对称的，所以有：(A^T)^TA^T = AA^T。
综上所述，我们证明了矩阵A乘以A的转置是对称的。
同理，我们也可以证明矩阵A的转置乘以矩阵A也是对称的，即证明：(A^T)A = (A^T A)^T = AA^T。
因此，我们得出结论：矩阵A乘以A的转置是对称的，矩阵A的转置乘以矩阵A也是对称的。
咨询记录 · 回答于2024-01-05
用定义证明,任意n×m阶的矩阵A,矩阵A乘以A的转置是对称的,A的转置乘以矩阵A也
亲爱的
我们想要证明的是，对于任意n×m阶的矩阵A，矩阵A乘以A的转置是对称的，并且A的转置乘以矩阵A也是对称的。
首先，设A是一个n×m阶的矩阵。
我们需要证明的是矩阵A乘以A的转置是对称的，即：
(AA^T)^T = AA^T
将左边展开，我们得到：
(AA^T)^T = (A^T)^TA^T
由于A的转置乘以矩阵A也是对称的，我们有：
(A^T)^TA^T = AA^T
因此，我们得出结论：
(AA^T)^T = AA^T
这说明矩阵A乘以A的转置是对称的。
接下来，我们证明矩阵A的转置乘以矩阵A也是对称的：
(A^T)A = (A^T A)^T = AA^T
这说明矩阵A的转置乘以矩阵A也是对称的。
我们想要证明的是，对于任意n×m阶的矩阵A，矩阵A乘以A的转置是对称的，并且A的转置乘以矩阵A也是对称的。
首先，设A是一个n×m阶的矩阵。
我们需要证明的是矩阵A乘以A的转置是对称的，即：
(AA^T)^T = AA^T
将左边展开，我们得到：
(AA^T)^T = (A^T)^TA^T
由于A的转置乘以矩阵A也是对称的，我们有：
(A^T)^TA^T = AA^T
因此，我们得出结论：
(AA^T)^T = AA^T
这说明矩阵A乘以A的转置是对称的。
接下来，我们证明矩阵A的转置乘以矩阵A也是对称的：
(A^T)A = (A^T A)^T = AA^T
这说明矩阵A的转置乘以矩阵A也是对称的。
拓展资料：
水平拓展是指将一个定理或概念应用于一个相关的领域或情况。例如，将微积分中的导数概念应用于微分方程中。使用定义证明拓展通常需要更复杂的数学技巧和知识，因为它需要更深入的理解和分析。证明拓展需要正确的推理和引理，以及正确的逻辑和记号处理。
水平拓展是指将一个定理或概念应用于一个相关的领域或情况。例如，将微积分中的导数概念应用于微分方程中。使用定义证明拓展通常需要更复杂的数学技巧和知识，因为它需要更深入的理解和分析。证明拓展需要正确的推理和引理，以及正确的逻辑和记号处理。
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