Question

如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中心O为圆心，AC为直径作圆O，交BC于E，过O作QD平行BC交圆O于D，

如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中心O为圆心，AC为直径作圆O，交BC于E，过O作QD平行BC交圆O于D，连接AE、AD、DC，AE交DC于F
1.求证：D是弧AE的中点
2.求证：∠DAO=∠B+∠BAD
3.若S△CEF/S△OCD=1/2，且AC=4，求CF的长

Answer 1

1.证明:AC为圆O的直径,则∠AEC=90°.
∵OD∥BC.
∴OD⊥AE.
∴点D是弧AE的中点.(垂径定理)
2.证明:延长AD交BC于M,则:∠DMC=∠B+∠BAD;
∵OD平行BC,则∠ODC=∠OCD;
OD=OC,则∠ODC=∠MCD.
∴∠OCD=∠MCD;
又AC为直径,则∠ADC=∠MDC=90°;CD=CD.
∴⊿ADC≌⊿MDC(ASA),故∠DAC=∠DMC=∠B+∠BAD.
3.解:∵S⊿AOD=S⊿OCD;
S⊿CEF/S⊿OCD=1/2.
∴S⊿CEF/S⊿CDA=1/4;
又∠CEF=∠CDA=90°;∠ECF=∠ACD.
∴⊿CEF∽⊿CDA,则S⊿CEF/S⊿CDA=(CF/CA)²,即1/4=(CF/4)²,得CF=2.

Answer 2

有点乱，看不懂唉