Question

如图，已知∠B=∠C.

若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，则AD∥BC吗？请说明理由。

Answer 1

AD∥BC
理由如下：
∵AD平分∠EAC
∴∠EAD=∠CAD
∴2∠EAD=∠EAC
又∵∠B=∠C，∠B+∠C=∠EAC（三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和）
∴2∠B=∠EAC
∴2∠B=2∠EAD
∴∠B=∠EAD
所以AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

Answer 2

因为ABC构成三角形，所以∠B+∠C+∠BAC必定等于180°
而∠EAC=∠B+∠C
如果AD∥BC，则说明∠EAD=∠B=∠EAC/2
则∠B=∠C
所以，当∠B=∠C时，AD∥BC，当∠B不等于∠C时，AD不平行于BC

Answer 3

平行。—————因为三角形外角CAE=B+C，DE平分角CAE，又角B=角C，则角DAE=DAC=B=C。因为DAE=B由等角定理，则DA//CB

Answer 4

因为∠B=∠C
又因为∠B+∠C=∠EAC，AD平分∠EAC
所以∠B=∠C=∠EAD=∠DAE 即∠B=∠EAD
所以AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

Answer 5

∠EAC为∠BAC外角，所以，∠B+∠C=∠EAC，因为AD平分∠EAC所以，∠EAD=∠B，所以AD//BC