Question

已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ，设函数f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数，求a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=x³+ax²+x+1

对其求导f'(x) = 3x²+2ax+1

f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数
所以，f'(x)f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是为负

所以，
f'(-2/3) = 7/3-(4/3)a≤0
f'(-1/3) = 4/3-(2/3)a≤0

所以，a≥2

希望采纳~~~

Answer 2

底数0.5<1
所以对数是减函数
f(x)在区间[2,+∞)上是减函数
则x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数
x^2-ax+3a对称轴是x=a/2
所以对称轴不能在x=2右边
所以a/2≤2
a≤4
又要保证真数在[2,正无穷)>0
所以
g(x)=x^2-ax+3a,g(2)>0
4-2a+3a>0
a>-4
综上,

Answer 3

a小于根号3